알고리즘 7일차

12015번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 2 (acmicpc.net)

12015번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 2

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000,000)

 

import javax.swing.plaf.synth.SynthSpinnerUI;
import java.security.Key;
import java.security.cert.PolicyNode;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        Scanner in = new Scanner(System.in);

        int N = in.nextInt();

        int[] seq = new int[N];
        int[] LIS = new int[N];

        int LengthofLIS = 1;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            seq[i] = in.nextInt();
        }
        LIS[0] = seq[0];
        int key;
        for(int j = 1;j<N;j++){
            key = seq[j];
            if (LIS[LengthofLIS-1] < key){
                LengthofLIS++;
                LIS[LengthofLIS-1] = key;
            }else {
                int start =0 ;
                int end = LengthofLIS;
                while(start < end){
                    int mid = (start +end) /2;

                    if (LIS[mid] < key){
                        start = mid+1;
                    }else{
                        end = mid;
                    }
                }
                LIS[start] = key;
            }
        }
        System.out.println(LengthofLIS);
    }
}

 

다른 부분은 이해가 쉬웠으나 대치하는 부분에서 처음에 좀 어려움을 느낀 것 같다. 결국 수열의 갯수를 구하는 것이기 때문에 중간 값을 새로 입력받은 값과 대치해서 바꿔도 갯수에 변화가 없기 때문에 대치로 답을 뽑아낼 수 있었던 게 이 문제가 인상 깊었던 거 같다.

 

2805번: 나무 자르기 (acmicpc.net)

2805번: 나무 자르기

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

import com.sun.source.tree.NewArrayTree;

import java.io.*;
import java.util.Scanner;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main2 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String s = br.readLine();
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(s);
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int MAX = 0;
        int[] arr = new int[N];
        s = br.readLine();
        st = new StringTokenizer(s);

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            if(arr[i] > MAX){
                MAX = arr[i];
            }
        }

        int start = 0;

        int mid = 0;
        int answer = 0;

        while(start < MAX){

            long count = 0;
            mid = (start+MAX)/2;

            for (int i = 0; i < N; i++) {
                if(arr[i] - mid > 0){
                    count += (arr[i]-mid);
                }
            }

            if(count < M){
                MAX = mid;
            }else {
               // answer = mid;
                start = mid+1;
            }
        }
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        bw.write(Integer.toString(start-1));
        bw.flush();
    }
}

 

이분탐색에 대해서 더 고민할 수 있었던 문제였다. 나무를 자르는 mid 값을 지정하고 잘랐을 때 나오는 나무의 길이를 바탕으로 다시 start 혹은 MAX를 조절해서 절반씩 이동하는 이분탐색으로 문제를 해결했다.